Lab 59 — การอัดและคายประจุตัวเก็บประจุ RC (3D)

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ — ต้องเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต
ยังใช้แผนภาพด้านล่างได้

🧭 แผนภาพวงจร · เครื่องวัด — แตะที่สวิตช์ในแผนภาพเพื่อสับไป A หรือ B

โหมดการทดลอง

ตาราง ค่าจริงของอุปกรณ์ และตัวเก็บประจุปริศนาไม่ถูกเปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

📟 เครื่องวัด

โวลต์มิเตอร์คร่อม C0.00 V

ไมโครแอมมิเตอร์0 μA

นาฬิกาจับเวลา0.0 s

เริ่มจับเวลาอัตโนมัติเมื่อสับสวิตช์

บันทึกอัตโนมัติ (data logger):

🔀 สวิตช์ 2 ทาง

ความเร็วเวลาจำลอง:

🧩 อุปกรณ์

ตัวต้านทาน (±5%):

ตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์ (±20%):

แบตเตอรี่ 6.0 V (ถ่าน AA 4 ก้อน) · โวลต์มิเตอร์ดิจิทัลความต้านทานขาเข้า 10 MΩ · เปลี่ยนอุปกรณ์ได้เมื่อตัวเก็บประจุคายประจุหมด

📋 ตารางบันทึกผล

📈 กราฟ

🎯 ส่งคำตอบ — ความจุที่หาได้

C ของตัวเก็บประจุμF

วัตถุประสงค์

ศึกษาการเปลี่ยนแปลงความต่างศักย์และกระแสไฟฟ้าขณะอัดประจุและคายประจุของตัวเก็บประจุผ่านตัวต้านทาน
หาค่าคงตัวเวลา τ = RC จากกราฟ ln V กับ t และคำนวณความจุ C
ตรวจสอบว่าความจุจริงอยู่ในช่วงความคลาดเคลื่อน (tolerance) ที่ระบุบนตัวอุปกรณ์หรือไม่

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

แบตเตอรี่ 6.0 V · สวิตช์ 2 ทาง (A = อัดประจุ, B = คายประจุ) · ตัวต้านทาน 10 kΩ, 22 kΩ, 47 kΩ, 100 kΩ (±5%, อ่านค่าจากแถบสี)
ตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์ 470 μF, 1000 μF, 2200 μF (±20%) และตัวเก็บประจุ X ไม่ทราบค่า
โวลต์มิเตอร์ดิจิทัล (10 MΩ) คร่อมตัวเก็บประจุ · ไมโครแอมมิเตอร์ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน · นาฬิกาจับเวลา

⚠️ ตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์มีขั้ว ต้องต่อขั้วบวก (+) เข้ากับด้านศักย์สูง · ค่าจริงของ R และ C แต่ละชิ้นคลาดจากค่าระบุได้ตาม tolerance (simulation สุ่มค่าจริงไว้ ซ่อนไว้จนกว่าจะส่งคำตอบ)

การใช้งาน Simulation

สับสวิตช์ในแผงควบคุม แผนภาพวงจร หรือคลิกที่สวิตช์ในภาพ 3D · นาฬิกาเริ่มจับเวลาอัตโนมัติเมื่อสับสวิตช์ (ปิดได้)
📝 จดค่า (หรือแป้น Space) บันทึกเวลา แรงดัน และกระแส ณ ขณะกด · หรือเปิดบันทึกอัตโนมัติทุก 5 s / 10 s
ความเร็วเวลา ×2, ×5 ช่วยให้ทดลองเร็วขึ้น (นาฬิกาแสดงเวลาในวงจรจริง)
โหมดวัดเอง: ไม่แสดงค่า τ และเส้นแบบจำลอง · โหมดอัตโนมัติ: แสดง τ ตามค่าระบุ Q, U และกราฟแรงดันแบบต่อเนื่อง
↺ รีเซตค่า คายประจุตัวเก็บประจุหมด สวิตช์กลาง นาฬิกาเป็นศูนย์ (ตารางยังอยู่)

ตอนที่ A — การคายประจุ

เลือก R = 47 kΩ, C = 1000 μF · สับสวิตช์ไป A รอจนโวลต์มิเตอร์นิ่ง (ประมาณ 5τ)
เริ่มชุดข้อมูลใหม่ · สับสวิตช์ไป B (นาฬิกาเริ่ม) · จดค่า V และ I ทุก 10 s จนแรงดันเหลือน้อยกว่า 0.5 V
เขียนกราฟ V–t (เอกซ์โพเนนเชียล) และ ln V–t (เส้นตรง) · ความชัน = −1/τ · หา τ และ C = τ/R
หาครึ่งชีวิต t½ จากกราฟ V–t (เวลาที่ V ลดเหลือครึ่งหนึ่ง) ตรวจว่า t½ = 0.693τ

ตอนที่ B — การอัดประจุ

คายประจุให้หมด · เริ่มชุดข้อมูลใหม่ · สับสวิตช์ไป A จดค่าทุก 10 s
เขียนกราฟ V–t และ I–t · กราฟ ln(V₀ − V) กับ t (เลือก "ln – t") ความชัน = −1/τ

ตอนที่ C — ตัวเก็บประจุ X

ใช้ตัวเก็บประจุ X ทำการคายประจุ หา C จากกราฟ แล้วส่งคำตอบ · ทำซ้ำกับ R ต่างค่าเพื่อลดความคลาดเคลื่อน

วิธีบันทึกผล

คายประจุ: V = V₀ e^(−t/RC) → ln V = ln V₀ − t/RC
อัดประจุ: V = V₀(1 − e^(−t/RC)) → ln(V₀ − V) = ln V₀ − t/RC
กระแส: I = I₀ e^(−t/RC) · τ = RC = −1/ความชัน · C = τ/R

คำถามท้ายการทดลอง

หลังเวลา τ, 2τ, 3τ แรงดันขณะคายประจุเหลือกี่เปอร์เซ็นต์ของ V₀
ถ้าเพิ่ม R เป็นสองเท่า กราฟ V–t เปลี่ยนไปอย่างไร และพลังงานที่สะสมเมื่ออัดประจุเต็มเปลี่ยนหรือไม่
ทำไมแรงดันสุดท้ายขณะอัดประจุจึงน้อยกว่า 6.00 V เล็กน้อย (คิดถึงความต้านทานของโวลต์มิเตอร์)
ความจุที่หาได้อยู่ในช่วง ±20% ของค่าระบุหรือไม่
ขณะอัดประจุ พลังงานที่แบตเตอรี่จ่ายเท่ากับพลังงานที่ตัวเก็บประจุสะสมหรือไม่

1. การคายประจุ

ตัวเก็บประจุ C ที่มีแรงดัน V₀ ต่อกับตัวต้านทาน R · กระแส I = V/R ทำให้ประจุลดลง dQ/dt = −I · เนื่องจาก Q = CV จึงได้ dV/dt = −V/RC · อัตราการลดลงแปรผันตามแรงดันที่เหลือ จึงลดแบบเอกซ์โพเนนเชียล

V = V₀ e^(−t/τ) Q = Q₀ e^(−t/τ) I = (V₀/R) e^(−t/τ) τ = RC

2. การอัดประจุ

ต่อตัวเก็บประจุที่ไม่มีประจุกับแบตเตอรี่ ε ผ่าน R · กระแสเริ่มต้น ε/R และลดลงเมื่อแรงดันคร่อม C เพิ่มขึ้น

V = ε(1 − e^(−t/τ)) I = (ε/R) e^(−t/τ)

3. ค่าคงตัวเวลา

เวลา	คายประจุ V/V₀	อัดประจุ V/ε
τ	0.368	0.632
2τ	0.135	0.865
3τ	0.050	0.950
5τ	0.007	0.993
t½ = 0.693τ	0.500	0.500

หน่วยของ RC: Ω·F = (V/A)(C/V) = C/A = s · เช่น 47 kΩ × 1000 μF = 47 s

4. พลังงาน

พลังงานสะสมเมื่ออัดเต็ม U = ½Cε² · แบตเตอรี่ทำงาน Qε = Cε² · อีกครึ่งหนึ่งกลายเป็นความร้อนในตัวต้านทาน (ไม่ขึ้นกับค่า R)

💡 แบบจำลองใน simulation: ค่าจริง R และ C สุ่มในช่วง tolerance · โวลต์มิเตอร์ 10 MΩ ต่อขนานกับ C จึงคายประจุผ่านมิเตอร์ด้วย τ_จริง = C·(R ∥ 10 MΩ) และแรงดันเต็มขณะอัด = 6.00 × 10 MΩ/(R + 10 MΩ) · การใช้งานจริง: ไฟแฟลชกล้อง · วงจรหน่วงเวลา · ปัดน้ำฝนหน่วงเวลา · เครื่องกระตุกหัวใจ (AED)